Vì ABCD là hình bình hành nên:

AB = CD (1)

Theo giả thiết:

AE = EB = 1/2 AB (2)

DF = FC = 1/2 CD (3)

Từ (1), (2) và (3) suy ra:

EB = DF và BE // DF.

Suy ra tứ giác BEDF là hình bình hành (vì có cặp cạnh đối song song và bằng nhau)

Suy ra: DE // BF

Ta có:  ∠ (AED) = ∠ (ABF ) (đồng vị)

∠ (ABF) =  ∠ (BFC) (so le trong)

Suy ra:  ∠ (AED) =  ∠ ( BFC)

Xét  △ AED'và  △ CFB ta có:

∠ (AED) = ∠ ( BFC) (chứng minh trên)

∠ A =  ∠ C (tính chất hình bình hành)

Vậy: △ AED đồng dạng  △ CFB (g.g)

Vì CD = 2AB (gt) nên AB = 1/2 CD

Vì E là trung điểm của CD nên DE = EC = 1/2 CD

Suy ra: AB = DE = EC

Hình thang ABCD có đáy AB = EC nên hai cạnh bên AE và BC song song với nhau

Xét △ AEB và  △ CBE, ta có:

∠ (ABE) =  ∠ ( BEC)(So le trong)

∠ (AEB) =  ∠ (EBC) (so le trong)

BE cạnh chung

⇒ △ AEB = △ CBE (g.c.g) (1)

Hình thang ABCE có đáy AB = DE nên hai cạnh bên AD và BE song song với nhau

Xét  △ AEB và  △ EAD, ta có:

∠ (BAE) =  ∠ (AED)(so le trong)

∠  (AEB) =  ∠ (EAD) (so le trong)

AE cạnh chung

⇒ △  AEB = △ EAD(g.c.g) (2)

Từ (1) và (2) suy ra: ΔAEB = ΔCBE = ΔEAD

Vậy ba tam giác  △ AEB;  △ CBE và  △ EAD đôi một đồng dạng

a: Xét ΔABD có 

E là trung điểm của BA

H là trung điểm của AD

Do đó: EH là đường trung bình của ΔABD

Suy ra: EH//BD và \(EH=\dfrac{BD}{2}\left(1\right)\)

Xét ΔBCD có 

F là trung điểm của BC

G là trung điểm của CD

Do đó: FG là đường trung bình của ΔBCD

Suy ra: FG//BD và \(FG=\dfrac{BD}{2}\left(2\right)\)

Từ (1) và (2) suy ra EH//FG và EH=FG

hay EHGF là hình bình hành

1: Xét tứ giác AECF có 

O là trung điểm của AC
O là trung điểm của FE

Do đó: AECF là hình bình hành

Xét tứ giác ABED có:

AB//DE;AB=DE

=>ABED là hình bình hành ( một cặp cạnh vừa song song vừa bằng nhau)

nên AD=BE

Xét tam giác EDA và tam giác ABE có:

AB=DE (gt)

AE là cạnh chung

AD=BE ( vừa chứng minh)

=>tam giác EDA =tam giác ABE

<=>tam giác EDA đồng dạng với tam giác ABE (1)

Xét tứ giác ABCE có:

AB//EC;AB=EC

=>ABCE là hình bình hành (một cặp cạnh vừa song song vừa bằng nhau

=>AE=BC

Xét tam giác ABE và tam giác CEB có:

AB=EC(gt)

BE là cạnh chung

AE=BC (vừa chứng minh)

=>tam giác ABE=tam giác CEB

<=>tam giác ABE đồng dạng với tam giác CEB (2)

từ (1) và (2)

=>tam giác EDA đồng dạng với tam giác ABE và đồng dang với tam giác CEB.

Ai biết cách vẽ kí hiệu đồng dạng không chỉ mình cách vẽ với cảm mơn bạn nhiều.